Los problemas matemáticos en Educación Primaria (I)

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Francisco Javier González Sánchez

"Podemos decir que un problema se considera como tal para un sujeto cualquiera, cuando este sujeto es consciente de lo quqe hay que hacer, sin saber, en principio, cómo hacerlo" *


Expresiones como: “eso para ti que se te dan bien las matemáticas”, “yo es que soy de letras” o “¡puf!, encima hay problemas”, estamos acostumbrados a oírlas frecuentemente en las clases, en los pasillos, en los patios comentando un examen… Algunos, como un servidor, no solo las oímos si no que las hemos pronunciado en muchas ocasiones.



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Generalmente, tras expresiones de este tipo se encuentran diferentes actitudes, en este caso hacia las matemáticas, que nada favorecen el momento en que hay enfrentarse a los contenidos que día a día se presentan en el aula. No digamos hacia las tareas y menos aún hacia un examen. Evidentemente junto con esas posibles actitudes conviven determinadas aptitudes que también van a condicionar la relación del alumno con las matemáticas, y en esta caso en concreto, con los problemas. No todos tenemos las mismas motivaciones, intereses, aptitudes, capacidades, etc. Diversidad que se llama. Parece evidente pues, que un tanto por ciento muy grande del éxito del alumno frente a las matemáticas va depender de él mismo, y así es. Pero no podemos olvidar la parte que, como docentes, nos corresponde y que muy posiblemente repercuta modificando esos intereses, esa motivación, etc…, para bien o para mal. Es por eso que, quizá sea bueno reflexionar, en este primer artículo, sobre qué es o qué debe ser realmente un problema de matemáticas, qué tipos de problemas hay, en qué momento trabajarlos y cómo. De esta forma, quizá veamos los problemas de matemáticas desde otro punto de vista que, quizá, cambie nuestra forma de “utilizarlos”, programarlos, explicarlos, etc. en clase.

Por razones de espacio, estas serán las preguntas clave a las que mediante estas líneas intentaremos dar respuesta. Cierto es que a la hora de hacer una gran división de los distintos tipos de problemas que se suelen trabajar en Primaria, ésta discrimina entre problemas de sumas y restas por un lado y problemas de multiplicaciones y divisiones por otros. Sólo aparecen en esta primera parte los primeros. Es decir problemas de sumas y restas. Para esa futura segunda parte dejamos pues los problemas de multiplicaciones y divisiones, así como los pasos a seguir su resolución y los errores y dificultades más frecuentes.

No todos tenemos las mismas motivaciones, intereses, aptitudes, capacidades, etc. Diversidad que se llama

Primeramente debemos hacer una diferenciación entre un ejercicio y un problema. A la hora de hacer un ejercicio lo que se pide al alumno es que ponga en marcha una mecanismo que siguiendo una determinada rutina, realizando una serie de pasos establecidos para todas las situaciones que precisan de esa misma rutina, logre llegar a un resultado esperado, el correcto (a ser posible). Para hacer una suma el alumno debe colocar los sumandos de forma correcta. Deberá sumar las unidades con las unidades, decenas con decenas y así sucesivamente. Tendrá que estar atento a “las que se lleva”, si es que ya sabemos sumar con “llevadas”. Si se trata de una suma de fracciones deberá comprobar si tienen el mismo denominador o no, en cuyo caso deberá poner en marcha el mecanismo que conoce para reducirlas a un denominador común. Estamos dando por hecho que el alumno conoce los mecanismos necesarios para realizar los ejercicios (seamos optimistas).

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Pues bien todos esos mecanismos, esas operaciones matemáticas, esas rutinas, no garantizan el éxito a la hora de enfrentarse a un problema. Pero por otro lado se van a convertir en herramientas imprescindibles para ello. Para llegar al momento en que el alumno comienza a realizar las operaciones pertinentes hay que salvar primeramente una serie de “obstáculos”. El primero de ellos es leer el enunciado del problema. También aquí estamos dando por hecho que el alumno conoce las rutinas a desarrollar. En este caso que sabe leer y que comprende lo que lee (casi nada, pero sigamos siendo optimistas). Además de saber leer y de comprender lo que lee, el alumno deberá estar familiarizado con determinados vocablos más o menos técnicos, o con significados de determinadas palabras que en matemáticas tienen un significado muy preciso y objetivo y que sin embargo en la vida diaria pueden adoptar matices diferentes. Sin estos requisitos, a nivel semántico, será muy difícil que comprenda lo que lee. Por ejemplo, en matemáticas el término “igual” se refiere a la igualdad, el signo que separa dos designaciones. En el lenguaje ordinario significa parecido, similar. Partiendo de esta apreciación un cuadrado no tiene 4 lados iguales, sino 4 lados de la misma longitud, si estos fueran iguales estarían superpuestos, estarían situados en el mismo lugar. Quizá sea un ejemplo algo exagerado pero no por ello deja de ser cierto. Algo más simple, ¿cómo va un alumno a resolver un problema, sin dificultades añadidas, que habla por ejemplo, de tuercas que hay en una lata si no sabe qué son tuercas y para él una lata es un bote de refresco? Luego vendría al análisis de datos extraídos del enunciado, la reflexión sobre qué me pide el problema, la formulación de hipótesis sobre qué operaciones realizar, la elección de la hipótesis, realización de operaciones, etc. pero eso lo dejamos para otra ocasión.

También aquí estamos dando por hecho que el alumno conoce las rutinas a desarrollar. En este caso, que sabe leer y que comprende lo que lee

Ahora es momento de establecer una clasificación de los problemas matemáticos que nos ayude a “diseminarlos” en nuestras programaciones a fin de que en función del momento de desarrollo de nuestros alumnos les planteemos unos u otros problemas lo más adecuados, todo lo posible, a sus capacidades para reflexionar, abstraer, planificar y poner en práctica las operaciones que suponemos ya dominan.

En este sentido podemos establecer distintos tipos de problemas atendiendo a:



1. La forma en que aparecen los datos y las preguntas que se formulan.

Hablamos de problemas consistentes cuando los datos y la pregunta nos llevan directamente a la solución, precisando para ello una sola operación. La pregunta figura al final y pregunta sobre la cantidad final. (Juan tiene 30 cromos. Su padre le compra 15 más. ¿Cuántos cromos tiene ahora Juan?)

Si se trata de una resta, aparece primero el minuendo y si es una división lo hace el dividendo.

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En cambio hablaremos de problemas inconsistentescuando sucede lo contrario. Datos y pregunta aparecen de forma inversa respecto a la operación, también única, que hace falta para resolverlo. Además la pregunta hace referencia a la cantidad inicial. Puede ser también que el enunciado incluya términos contrarios a la operación requerida, puede aparecer el término “más” cuando lo que hay que hacer es restar y viceversa. (Juan tiene 12 años y su padre 45, ¿cuántos años más, que Juan, tiene su padre?)


2. La estructura semántica.

En este apartado distinguimos, especialmente en los problemas que se trabajan en primaria, entre problemas de estructura aditiva (cambio, combinación y comparación e igualación) y problemas de estructura multiplicativa (multiplicación-división-razón, multiplicación-división-escalares y multiplicación-división-combinación).



2.1. Problemas de sumas y restas, con una operación:

Los problemas de CAMBIO son problemas en los que partiendo de una cantidad, bien se la añade o se la quita otra. La pregunta hará referencia a la cantidad final, a la cantidad que resulta de la transformación que se produce o a la cantidad inicial. Dicha cantidad puede crecer o decrecer por lo que combinando estas variables obtenemos 6 tipos posibles de problemas:

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Los problemas de COMBINACIÓN buscarán respuesta sobre la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen cantidades anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra. De las posibles combinaciones pueden surgir los 2 tipos de problemas de COMBINACIÓN:

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Los problemas en los que se comparan dos cantidades son los de COMPARACIÓN. Los datos del problema son esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas. En función de la pregunta que se formule y de las variantes posibles surgen 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN:

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Finalmente, dentro de este apartado, estarían los problemas de IGUALACIÓN. Se trata de problemas que presentandos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. La transformación a realizar es la igualación de la que hablamos. En el caso de la comparación no añadíamos ni quitábamos nada, ahora sí. La pregunta se va a centrar en la cantidad necesaria para que se produzca la igualación, la cantidad referente o bien por la igualación en sí misma. En este caso las diferentes combinaciones nos dan 6 tipos de problemas:

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BIBLIOGRAFÍA

José Antonio Fernández Bravo. La resolución de problemas matemáticos. Grupo Mayeútica- Educación. Madrid 2010

José Miguel de la Rosa Sánchez. Didáctica para la resolución de problemas. 2007


PIE DE PAGINA

1 José Antonio Fernández Bravo. La resolución de problemas matemáticos.

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